wzory polskich tablic rejestracyjnych
wzory umów kupna sprzedaży
wzory umowy kupna-sprzedaży
Wzory pozwów do Sądu
wzory pozwu rozwodowego
wzory prawa jazdy
wzory robótek szydełkowych
Wzory skruconego mnożenia
wzory strukturalne soli
wzory strukturalne związków

Czytasz odpowiedzi znalezione dla hasła: Wzory Viete





Temat: Jakich facetów lubią kobiety?


Ale za co ten podziw? Co w tym takiego?


A tak jeszcze zapytam - czemu ma znać języki obce? Dodawać ułamków już nie musi umieć? ; )
- ponieważ nowoczesna dziewczyna oznacza dla mnie raczej wykształcona, a nie z plastrem antykoncepcyjnym. Dodawał ułamki powinna umieć, a wzory Viete'a też znać powinna. Ale spokojnie. Obowiązkowa matma na maturze da tym pustym pannom popalić mocniej niż nie jeden koleś.
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Programy
1. Ed (program do obliczania elastyczności popytu)

2. Es (program do obliczania elastyczności podaży)

3. Statystyk v. 1.2.1 (program do wnioskowania statystycznego)

4. Fkwadrat v. 1.0 (tym razem coś dla licealistów - trójmian kwadratowy, wzory Viete'a - program oblicza podstawowe wartości f. kwadratowej)
6. Totek v. 1.0 (generator liczb losowych od 1 do 49) - xD to może ci sie przyda.. ;p Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie z matmy :)
zadanie można zrobić wykorzystując postać iloczynową funkcji kwadratowej:
y=a(x-x1)(x-x2) gdzie y=4, x=6, x1=-1, x2=4 tak więc a=2/7
później wzory viete'a: x1*x2=c/a więc c= -14
x1+x2= -b/a więc b=-10,5


pomysł powinien być dobry ale za obliczenia głowy nie dam :p Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Ariel <oa@poczta.onet.plwrote in message



|

| Eee. Po co az tydzien. Ja mysle, ze wystarczy sie do tego zabrac na
dzien
| przed matura. Oczywiscie wieczorem.

| Mature nie wystarczy zdac. Trzeba ja po prostu dobrze zdac.

Po co?


wlasnie to samo chcialem napisac...
no chybaze gdzies na uczelni jest konkurs swiadectw, ale na szczescie ja na
takie nie ide
wiec zadowole sie z polaka czymkolwiek..
a tak na marginesie to bardzo wredne ze strony Tych Wszystkich Od Ustaw
ze kaza wszystkim bez wyjatku zdawac polski, a  w przyszlosci i matme

po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

jakos za malo sie o tym u nas w kraju mowi, a w szkole robia nam wode z
mozgu
wtlaczajac kilogramy "wiedzy"

mef

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

jakos za malo sie o tym u nas w kraju mowi, a w szkole robia nam wode z
mozgu
wtlaczajac kilogramy "wiedzy"

mef


włąśnie o tym pisałem jak pisałem o programie....jestem w 4-tej
klasie...profil human...na maturce historia i angielski oraz oczywiście
pol...i co...? I mam wciąż matematykę !..i jestem z niej zagrożony bo nas
suka kosi ..czy to jest logiczne...NIE !

czako

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Użytkownik "mef" <mef@poczta.wp.pl


wlasnie to samo chcialem napisac...
no chybaze gdzies na uczelni jest konkurs swiadectw, ale na szczescie ja
na
takie nie ide
wiec zadowole sie z polaka czymkolwiek..
a tak na marginesie to bardzo wredne ze strony Tych Wszystkich Od Ustaw
ze kaza wszystkim bez wyjatku zdawac polski, a  w przyszlosci i matme

po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?


Otoz to.
Moja mama ma na to jedna odpowiedz: "Jestes w liceum _ogolnoksztalcacym_"
Nie podoba mi sie ta matma na maturze.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Użytkownik Ally <a@poland.comw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisał:92dhu9$ng@news.tpi.pl...

Użytkownik "mef" <mef@poczta.wp.pl

| wlasnie to samo chcialem napisac...
| no chybaze gdzies na uczelni jest konkurs swiadectw, ale na szczescie ja
na
| takie nie ide
| wiec zadowole sie z polaka czymkolwiek..
| a tak na marginesie to bardzo wredne ze strony Tych Wszystkich Od Ustaw
| ze kaza wszystkim bez wyjatku zdawac polski, a  w przyszlosci i matme

| po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
| po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

Otoz to.
Moja mama ma na to jedna odpowiedz: "Jestes w liceum _ogolnoksztalcacym_"
Nie podoba mi sie ta matma na maturze.

Jestem w liceum ogólnokształcącym..w klasie HUMANISTYCZNEJ !!! ...matematyka
wciąż ujest i stanowi NAJWIĘKSZY problem ( jak dla mnie...to zniej mogę nie
zdać :((( )

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Czako <cz@interia.plnapisal(a) nam tak:

| po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
| po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

| jakos za malo sie o tym u nas w kraju mowi, a w szkole robia nam wode z
| mozgu
| wtlaczajac kilogramy "wiedzy"

| mef

włąśnie o tym pisałem jak pisałem o programie....jestem w 4-tej
klasie...profil human...na maturce historia i angielski oraz oczywiście
pol...i co...? I mam wciąż matematykę !..i jestem z niej zagrożony bo nas
suka kosi ..czy to jest logiczne...NIE !

Jest. Jak nie chcesz sie czos uczyc to zdajesz do technikum, czy gdzies tam
gdzie nie ma czesci przedmiotow. A ze poszedles do Liceum
Ogolnoksztalcacego - Twoj wybor. Chodzi o to, zeby z kazdej dziedziny wiedzy
miec przynajmniej pewne podstawy.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Użytkownik Jacek Kabzinski <jkabzinski@wytnij!poczta.onet.plw wiadomości
do grup dyskusyjnych napisał:92gciv$t6r@news.tpi.pl...

Czako <cz@interia.plnapisal(a) nam tak:

| po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
| po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

| jakos za malo sie o tym u nas w kraju mowi, a w szkole robia nam wode
z
| mozgu
| wtlaczajac kilogramy "wiedzy"

| mef

| włąśnie o tym pisałem jak pisałem o programie....jestem w 4-tej
| klasie...profil human...na maturce historia i angielski oraz oczywiście
| pol...i co...? I mam wciąż matematykę !..i jestem z niej zagrożony bo
nas
| suka kosi ..czy to jest logiczne...NIE !

Jest. Jak nie chcesz sie czos uczyc to zdajesz do technikum, czy gdzies
tam
gdzie nie ma czesci przedmiotow. A ze poszedles do Liceum
Ogolnoksztalcacego - Twoj wybor. Chodzi o to, zeby z kazdej dziedziny
wiedzy
miec przynajmniej pewne podstawy.

ale w trzeciej klasie wybrałem profil humanistyczny...podstawy matematyki
juz mam...tera to tylko zawracanie głowy...

zaraz matura a ja muszę matmę wkówać ...bzdura....

czako

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Jacek Kabzinski <jkabzinski@wytnij!poczta.onet.plwrote in message


Czako <cz@interia.plnapisal(a) nam tak:

| po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
| po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

| jakos za malo sie o tym u nas w kraju mowi, a w szkole robia nam wode
z
| mozgu
| wtlaczajac kilogramy "wiedzy"

| mef

| włąśnie o tym pisałem jak pisałem o programie....jestem w 4-tej
| klasie...profil human...na maturce historia i angielski oraz oczywiście
| pol...i co...? I mam wciąż matematykę !..i jestem z niej zagrożony bo
nas
| suka kosi ..czy to jest logiczne...NIE !

Jest. Jak nie chcesz sie czos uczyc to zdajesz do technikum, czy gdzies
tam
gdzie nie ma czesci przedmiotow. A ze poszedles do Liceum
Ogolnoksztalcacego - Twoj wybor. Chodzi o to, zeby z kazdej dziedziny
wiedzy
miec przynajmniej pewne podstawy.

ej no zaraz
profil human?
nie oszukujmy sie.. humanistom matma przydaje sie tylko w sklepie
a umyslom scislym znajomosc czytania i pisania...

mef

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Czyzbysmy sie doczekali...? =|

Ally <a@poland.comwrote in message

Użytkownik "mef" <mef@poczta.wp.pl

| wlasnie to samo chcialem napisac...
| no chybaze gdzies na uczelni jest konkurs swiadectw, ale na szczescie ja
na
| takie nie ide
| wiec zadowole sie z polaka czymkolwiek..
| a tak na marginesie to bardzo wredne ze strony Tych Wszystkich Od Ustaw
| ze kaza wszystkim bez wyjatku zdawac polski, a  w przyszlosci i matme

| po co przyszlemu fizykowi doswiadczenie zyciowe Wokulskiego
| po co przyszlemu dziennikazowi wzory Viete?

Otoz to.
Moja mama ma na to jedna odpowiedz: "Jestes w liceum _ogolnoksztalcacym_"
Nie podoba mi sie ta matma na maturze.

slawetna "reforma edukacji" ...
spoko liceum ogolnoksztalcace, ale nie musi chyba ksztalcic
interdyscyplinarnych geniuszy?
bo fakt faktem, ze jesli ktos chce sie skupic na polskim&hiscie to juz na
matme&fize czasu nie ma
u mnie nauczyciele podchodza wlasnie tak i nawet wychowawczyni mowila jakis
czas temu o tym, ze
nikogo sie nie bedzie czepiac jesli bedzie mial dobre stopnie tylko z 2-3
przedmiotow..

mef

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: To jak skonczyl sie ten swiat?
J.F. pisze:


przyklad rozwiazania wydaje mi sie testem na inteligencje
zauwazmy ze W=x^3 -9x -5x^2 +45 = x(x^2-9) - 5(x^2-9)


Dla tych, co nie zauważą, zawsze pozostaje metoda
'brute force' i szukanie pierwiastków wśród podzielników
wyrazu wolnego. W zadaniach maturalnych to zazwyczaj
działa. Wystarczy znaleźć jeden, a potem schemat Hornera
i mamy zwykłe równanie kwadratowe, które już można
mechanicznie sfaktoryzować.

A co do tego mają wzory Viete'a? Może chodziło
o wzory Cardana? No, tego to w szkole nie uczą.

Pozdrawiam
Maciej Marek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rowanie wykladniczo-kwadratowe ?


Tak, taki przedzial tez otrzymalem, ale w odpowiedziach jest samo
(-niesk; -2), dlaczego?


Ale przeciez miało być t0, trzeba zatem narzucić jakiś warunek na t żeby to
było spełnione (podpowiedź: wzory Viete'a)

Gervenor

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rowanie wykladniczo-kwadratowe ?


Ale przeciez miało być t0, trzeba zatem narzucić jakiś warunek na t żeby
to
było spełnione (podpowiedź: wzory Viete'a)

Gervenor


oczwiście bo 2^x nie przyjmuje wartości ujemnych, wzory Viete'a i część
wspólna otrzymanych wyników

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea
o@o2.pl:


Ma ktos moze pomysl jak udowodnic,
ze wzory Viete'a nie zachodza dla
wielomianu kwaternionow?

d.


Temat ciekawy. Podaj wzory Viete'a,
podaj definicje kwaternionow -- wszystko
porzadnmie, by moc uzywac Twojej notacji
CZYSTO. I porozmawiamy moze.

Wlod

PS. Jakis podpis moze, ktory by sie lepiej kojarzyl?

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea


Wlodzimierz Holsztynski wrote:
o@o2.pl:

| Ma ktos moze pomysl jak udowodnic,
| ze wzory Viete'a nie zachodza dla
| wielomianu kwaternionow?

| d.

Temat ciekawy. Podaj wzory Viete'a,
podaj definicje kwaternionow -- wszystko
porzadnmie, by moc uzywac Twojej notacji
CZYSTO. I porozmawiamy moze.

Wlod

PS. Jakis podpis moze, ktory by sie lepiej kojarzyl?


Kwaterniony
to liczby postaci a+bi+cj+dk, gdzie a,b,c,d rzeczywiste oraz i^2=j^2=k^2=-1,
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j.

Kwaterniony z dzialaniami + i * tworza pierscien.
+ wyglada normalnie, co do * to wyglada nastepujaco:

Niech p=a_1+b_1i+c_1j+d_1k    q=a_2+b_2i+c_2j+d_2k
p*q=(a_1 a_2 - b_1 b_2 - c_1 c_2 - d_1 d_2)+(a_1b_2 + b_1a_2 + c_1d_2 -
d_1c_2)i + (a_1c_2 - b_1d_2 + c_1a_2 + d_1b_2)j + (a_1d_2 + b_1c_2 - c_1b_2
+d_1a_2)k
element neutralny dla *: e=1+0i+0j+0k
oczywiscie mnożenie jest nieprzemienne

Wzory Viete'a
Ogólnie to wyglada tak:
-mamy wielomian a_0 + a_1x + ... + a_n(x^n) = 0, który ma n pierwiastkow
(x_1,..,x_n), wowczas zachodza wzory
x_1 + x_2 + ...+ x_n = - (a_{n-1}) / a_n
x_1x_2 + x_1x_3 + ... + x_{n-1}x_{n} = (a_{n-2}) / a_n
.....
x_1 x_2 x_3 = (-1)^n (a_0)/(a_n)
aczkolwiek wydaje mi sie ze wystarczy zajac sie wielomianem 2-go stopnia

dominik

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea


Ma ktos moze pomysl jak udowodnic, ze wzory Viete'a nie zachodza dla
wielomianu kwaternionow?


Trojmian kwadratowy:
  q^2 - 2q + 2
posiada szesc pierwiastkow kwaternionowych:
  1 + i, 1 - i, 1 + j, 1 - j, 1 + k, 1 - k.
Ich suma nie jest rowna 2, ich iloczyn nie jest rowny 2. Jesli to
rozumiesz przez wzory Viete'a dla kwaternionow.

Pozdrawiam,
Mateusz Kwasnicki

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea
Mateusz Kwasnicki:


| Ma ktos moze pomysl jak udowodnic, ze wzory Viete'a nie zachodza dla
| wielomianu kwaternionow?

Trojmian kwadratowy:    q^2 - 2q + 2
posiada szesc pierwiastkow kwaternionowych:
1 + i, 1 - i, 1 + j, 1 - j, 1 + k, 1 - k.


Co najmniej szesc :-)

Dwumian    z^2 + 1    posiada cala 2-wymiarowa
sfere pierwiastkow (2-wymiarowa w sensie
rzeczywistym/euklidesowym) w ciele kwaternionow.

Podobnie ma suie sytuacja w wypadku trojmianu
Mateusza:

  q^2 - 2q + 2  =  (q-1)^2 + 1

a wiec znowu mamy cala sfere (w obu przypadkach
nieskonczenie wiele rozwiazan).

W szczegolnosci mowy nie ma o zadnej
jednoznacznosci rozkladu.  A jednak
(lub wlasnie dlatego?) arytmetyka, algebra
i geometria ciala liczb kwaternionow jest
niezwykle ciekawa.

Pozdrawiam,

    Wlodek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wzory Vieta
Użytkownik "Martin" <tino@wp.plpisał dyrdymały

Zapamietaj jedna rzecz, wzory Viete'a, ktore istnieja ogolnie dla
wielomianow stopnia n-tego sa prawdziwe wtw. gdy istnieje n pierwiastkow
rzeczywistych tego wielomianu.

To tak jak z dzieleniem przez 0 prawie... Tylko wierszyka nie ma ;-)

A Ty od razu teoria spiskowa, ze Cie pan w szkole klamie :-)

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomian i wzory Viete'a
no wlasnie  to jest  cala tresc zadania :)
przypuszczam ze trzeba zapisac sqrt^7(-3)jako ax^7+Bx^6+...+h    tylko nie
wiem zabardzo jak :(  , a potem zastosowas wzory Viete'a dla wielomianow
zespolonych  no tu jak dla mnie jest duzy schodek ....bo nie mam pojecia o
nich :(
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Jak udowodnic ze iliczyn liczb a i b jest liczba całkowitą?
W artykule news:b8p54o$j2s$1@korweta.task.gda.pl,
niejaki(a): Krzysiek Noceń <no@tlen.plnapisał(a):

Chodzi o to zeby postawic warunki do zadania:

Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=(k-2)x2-(k+l)x-k.

Wyznaczyć wszystkie całkowite wartosci parametru k, dla których
iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f jest liczba całkowita


Wzory viete'a? k=1 chyba.. ;-)

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Problem
Dane jest równanie 2xx-3x-7=0

Nie wyznaczając rozwiązań oblicz
|X1||X1||X1|+|X2||X2||X2|
Przepraszam,że tak piszę,ale nie wiem jak napisać do sześcianu na
klawiaturze.Wiem ,że trzeba zastosować wzory Viete'a.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc
ly@friko.onet.pl
Wolałbym odp.na maila

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Problem
banalne!

x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
 to

x1^3+x2^3= (x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=
                    = (x1+x2)(    (x1+x2)^2      -   3*x1*x2)

masz zaleznosc od  wzorkow wieta

tylko uwazaj na nawiasy

lysel napisał(a) w wiadomości: ...

Dane jest równanie 2xx-3x-7=0

Nie wyznaczając rozwiązań oblicz
|X1||X1||X1|+|X2||X2||X2|
Przepraszam,że tak piszę,ale nie wiem jak napisać do sześcianu na
klawiaturze.Wiem ,że trzeba zastosować wzory Viete'a.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc
ly@friko.onet.pl
Wolałbym odp.na maila


Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zad
Witam!

Pisz nastepnym razem normalne tematy, ktore mowia cos o tresci listu.

GeRarD napisał(a):


dla jakich m, równania 2x^2 +(3m+2)x +12=0 , 4x^2-(9m-2)x+36=0 mają wspólny
pierwiastekk?

czyli co?
delty myuszą byc jednakowe?:
delta1=delta2?


Nie. Delty moga byc rozne, aczkolwiek obie musza byc = 0. Tylko nie
licz pierwiastkow z tych delt, ale zastosuj wzory Viete'a (jesli delty
0). Jesli delty sa rowne 0, to stosujesz wzor x_0=-b/2a i porownujesz. I
oczywiscie wszystko moze wystapic w kombinacjach (czyli jedna delta=0,
druga 0 itd.). Pobróbuj!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Funkcja kwadratowa/wzory Viete'a
Witam,
Jutro mam mały sprawdzian z funkcji kwadratowej i między innym będzie
zadanie tego typu, któego nie do końca rozumie i wiem jak rozwiązać, o to
ono:
"Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastów równania:
x^2 - mx + m^2 - 3m - 2 = 0 jest największa?"

IMHO delta większa od zera
i wzory vieta:

x1, x2 - pierwiastki

x1^2 +x2^2 = (x1^2 +2x1x2 + x2^2) - 2x1x2=

=(x1 + x2)^2 -2x1x2

z wzorow Vieta:
x1x2=...
x1+x2=...

Dobrze jak narazie myśle?

Gdyby ktoś pomógł mi rozwiązać zadanie, dać jakieś wskazówki byłbym bardzo
wdzięczny, Użycie pochodnej funkcji odpada - jeszcze tego nie mieliśmy w
liceum (2 klasa).

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a


"Tomek" <de@plusnet.plwrote in message



Jak przeksztalcic poprawnie wzory Viete'a ?
Tzn, nie liczac pierwiastkow rownania kwadratowego mam wyznaczyc
a) x1 + x2
b) 1/x1 + 1/x2

podpunkt a, to jest podstawic pod wzor x1 + x2 = -b/a , jak obliczyc
podpunkt b ?


nie potrafisz dodac ulamków o róznych mianownikach? :-)

pzdr.
Sliwtan

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a
Hej Tomek!

Odpowiedź na list z dnia 4 czerwca 2002, 16:00:40:


Jak przeksztalcic poprawnie wzory Viete'a ?
Tzn, nie liczac pierwiastkow rownania kwadratowego mam wyznaczyc
a) x1 + x2
b) 1/x1 + 1/x2
podpunkt a, to jest podstawic pod wzor x1 + x2 = -b/a , jak obliczyc podpunkt b ?


Po prostu wykonać występujące w tym podpunkcie działanie. Dla
ułatwienia dodam, że chodzi o dodawanie. ;-)

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a


----- Original Message -----
From: "Tomek" <de@plusnet.pl
To: <pl-sci-matemat@newsgate.pl
Sent: Tuesday, June 04, 2002 4:00 PM
Subject: wzory Viete'a

Jak przeksztalcic poprawnie wzory Viete'a ?
Tzn, nie liczac pierwiastkow rownania kwadratowego mam wyznaczyc
a) x1 + x2
b) 1/x1 + 1/x2

podpunkt a, to jest podstawic pod wzor x1 + x2 = -b/a , jak obliczyc
podpunkt b ?

pozdrawiam, Tomek


podpunkt b):
dla uproszczenia niech x1=e i x2=f (litery przypadkowe). 1/e + 1/f =
(e+f)/ef ; e+f = -b/a ; ef=c/a =1/x1 + 1/x2 = -b/c

pozdr
grzes

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Prosba o pomoc.


"anik" <a@poczta.onet.plwrote:
Patrycja Gdynia <patry@uznam.top.plwrote in message

|     Czy ktos moglby mi pomoc z zapisaniem ponizszego zadania na wzrozy
| Viete'a, lub pomoc w jakis inny sposob rozwiazac to zadanie.?

| Dla jakiej liczby dodatniej 'c' rownianie 8*x^2 - 6*x + 9*c = 0 ma dwa
| pierwiastki, z ktorych jeden jest rowny kwadratowi drugiego?


[ciach kupa rachunkow]


Ania


Aniu, przeciez to zadanie na wzory Viete...

Jesli pierwiastkami trojmianu 8*x^2 - 6*x + 9*c maja byc y i y^2, to

y^2 + y = 6/8 i y*y^2 = 9c/8,

y^2 + y = 3/4 i y^3 = 9c/8,

y^2 + y + 1/4 = 1 i y^3 = 9c/8

(y + 1/2)^2 = 1 i c = (8y^3)/9

y = -1/2 + 1 lub y = -1/2 - 1 i c = ((2y)^3)/9

y = 1/2 lub y = -3/2 i c = 1/9 lub c = -3.

Bez delty, oznaczania, przypadkow...

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Proste zadanie :(


Napisz takie równanie kwadratowe, dla którego suma rozwiązań wynosi 6, a
ich
iloczyn 8.


Wzory Viete'a


Przepraszam że pisze takie proste rzeczy, ale nie wiem jak to zrobić :((([


Proste to jak widzisz pojęcie względne.

ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomian+wykładnicza
Pawel F. Gora napisał(a):


| poobliczałem funkcje kw zmiennej t w zaleznosci od parametru m i wszylo ze :
| m1/5

Mało. To dopiero jest warunek, że rozwiązanie na "t" ma dwa różne pierwiastki.
Ale żeby istniały odpowiednie "x", obliczone "t" muszą być dodatnie,
co prowadzi do pewnej nierówności kwadratowej (tylko jednej - dlaczego?).


Kwadratowej? A nie chodzi przypadkiem o wzory Viete'a?

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: funkcja kwadratowa z dwoma parametrami
Marcin Ojdana <danoneq.SKA@gazeta.plnapisał(a):


Witam szanownych forumowiczów.
Podczas ćwiczenia zadań z funkcji kwadratowych z parametrem natknąłem
się na jedno, która wzbudza we mnie wątpliwości.Oto one:
Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania x^2+px+q=0.Napisać równanie
kwadratowe, którego pierwiastkami są liczby x1+x2,x1*x2.
Otóż:
Po policzeniu delty i przyjęcie że pierwiastki drugiej funkcji


Wzory Viete'a -bez delty.


kwadratowej równe x1'=x1+x2 oraz x2'=x1*x2 wychodzi x1'=(-p) a


No własnie.


drugi.....no właśnie albo nie potrafię fachowo go uporządkować i


q.


następnie wyliczyć współczynników albo mam błąd któego nie potrafię
wychwycić.
Prosiłbym o konsultację w tej sprawie i ewentualne ukierunkowanie.
Pozdrawiam.


--
ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: funkcja kwadratowa z dwoma parametrami
Łukasz Kalbarczyk <lukaszusu@pocztowy.netnapisał(a):


Marcin Ojdana <danoneq.SKA@gazeta.plnapisał(a):
| Witam szanownych forumowiczów.
| Podczas ćwiczenia zadań z funkcji kwadratowych z parametrem natknąłem
| się na jedno, która wzbudza we mnie wątpliwości.Oto one:
| Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania x^2+px+q=0.Napisać równanie
| kwadratowe, którego pierwiastkami są liczby x1+x2,x1*x2.
| Otóż:
| Po policzeniu delty i przyjęcie że pierwiastki drugiej funkcji

Wzory Viete'a -bez delty.

| kwadratowej równe x1'=x1+x2 oraz x2'=x1*x2 wychodzi x1'=(-p) a
| drugi.....no właśnie albo nie potrafię fachowo go uporządkować i

q.


No właśnie -tylko z tym q mam problem jak do niego dojść.Za wzory Vieta
dziękuję, nie pomyślałem bo przekombinowałem.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: problem z zadaniem
Pamietaj ze
a<0
delta0
y1*y20
y1+y20 (wzory Viete'a)

             Zenek Jurczyk

Użytkownik Łukasz Kalbarczyk <l.kal@staszic.waw.plw wiadomości do grup
dyskusyjnych napisał:8uupgn$8@news.tpi.pl...


| Znalezc wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie
| (m - 1)*9^x - 4*3^x + m + 2 = 0
| ma dwa rozne rozwiazania.

Podstaw y=3^x, wtedy 9^x=y^2
i masz (m-1)y^2-4y+m+2=0.

--
------------------------------------
Pozdrawiam!
   Łukasz Kalbarczyk
      l.kal@boss.staszic.waw.pl
      http://www.piatka.prv.pl
      ICQ: 84004777


--
Czy masz już swoją stronę WWW? a stronę WAP ? http://wizytowka.pl

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rownanie


Pierwiastki x1,x2,x3 rownania x^3-6x^2+(b+1)x+2=0, gdzie b jest
rzeczywistym
parametrem, tworza ciag arytmetyczny. Podac wartosc wyrazenia
x1x2+x1x3+x2x3+x1x2x3.


Wskazówka: wykorzystaj wzory Viete'a dla wielomianu 3 stopnia.

To jeszcze ten nieszczęsny konkurs? :-

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: 5 zadań


Dopiero co zaczęliśmy wielomiany i nie mam pojęcia jak to ruszyć, a
dostałem
te zadania i mam je "jakoś" rozwiązać, czego oczywiście zam bym nie
dokonał.
Dany jest wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a?0)
Wiedząć, że x1, x2, x3 to pierwiastki wielomianu W wyznacz:
- x1+x2+x3
- x1*x2*x3
- x1*x2+x1*x3+x2*x3


Było 2 dni temu --wzory Viete'a


zad2
W wielomianie P (st.(P(x))=2) suma współczynników stojących przy
nieparzystych potęgach zmiennych wynosi 3 zaś suma współczynników
stojących
przy parzystych potęgach zmiennej wynosi 6. Wyznacz:
- P(1)
- P(-1)


Też było podobne.
Dalej nie czytam, bo widać, że nie przeczytales zadnego postu,
gdzie takie (dokładnie) zadania były rozwiązywane.
Wróc z konkretnym problemem.

ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kto udowodni?
Dymitr Ruta napisał(a):


Kto potrafi udowodnic ze  tg2(pi/5)*tg2(2*pi/5)=5
Jesli ktos jest tak dobry to prosze o odpowiedz albo przynajmniej wybor
drogi prowadzacej do rozwiazania.


Ogólnie jest tak, że dla n1 nieparzystego mamy

tg(pi/n)*tg(2*pi/n)*...*tg((n-1)/2 *pi/n)=sqrt(n)

Jak to łatwo wyliczyć? Spójrzmy na wzór de Moivre'a:
(cos(a)+isin(a))^n = cos(na)+isin(na)
gdy a postaci k*pi/n, to jest to liczba rzeczywista. Dzieląc obie strony
przez cos^n(a) otrzymujemy
(1+i*tg(a))^n rzeczywiste.

Rozpatrzmy wielomian (1+i*x)^n, a właściwie jego "część urojoną"
(bierzemy tylko jednomiany o współczynnikach urojonych).
Z tego co wyżej wynika, że jego pierwiastkami są liczby tg(k*pi/n).
Teraz trzeba postosować wzory Viete'y i trochę pokombinować.

Kilka wzorów które można w ten sposób otrzymać:

n nieparzyste:
iloczyn od k=1 do k=(n-1)/2  tg(k*pi/n) = sqrt(n)
iloczyn od k=1 do k=(n-1)/2  tg(2k*pi/n) = sqrt(n)*(-1)^((n^2-1)/8)
iloczyn od k=1 do k=n-1  tg(k*pi/n) = n*(-1)^((n-1)/2)
iloczyn od k=1 do k=n-1  tg(2k*pi/n) = n*(-1)^((n-1)/2)

n parzyste, niepodzielne przez 4:
iloczyn wszysttich tg(2k*pi/n) dla 2k*pi/n z przedziału (0,pi)
=n/2*(-1)^((n-2)/4)

itd. itp.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: ZADANIA


Łukasz Łukasik wrote:
Trzy zadania i prośba ich rozwiązania:
1. Dane jest równanie o niewiadomej x
  (2cosy-1)x^2-2x+cosy=0
  gdzie y należy do <0;pi
  Dla jakich wartości y:
  a) równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste,


Takich, że Delta0
mozesz dla uproszczenia podstawić t=cosy i rozwiązać to zadanie jako zadanie
z parametrem "t", ale wg mnie nie warto. Traktujesz po prostu cosy jako
pewną daną liczbę i musisz tylko potem tak dobrać y, aby spełniła ona
odpowiednie warunki.


  b) suma odwrotności pierwiastków rzeczywistych tego równania
      wynosi 8/3 cosy?


1/x_1+1/x_2=(x_1+x_2)/(x_1*x_2) <- i teraz wzory Viete'a.

pozostałe zadania dokładnie tak samo


    spełniają równanie x1^2+x2^2=3?


x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x_1x_2

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete
Witam
Moglby mi ktos polecic jakas ciekawa pozycje w której poswiecono wiecej niz
pol strony na wzory Viete'a dla wielomianow (jakies podreczniki
akademickie, artykuly, glownie rzeczy wykraczajace poza zakres materialu
szkoly sredniej)
Z gory dziekuje
d.s
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rownanie


Sinner wrote:
| Wiadomo, ze liczba 2 jest pierwiastkiem rownania x^3+9*x^2-12x+m=0.
Obliczyc
| iloczyn pierwiastkow tego rownania.
Może ja spróbuję _p_odpowiedzieć:
jeśli wielomian 3 stopnia ma trzy pierwiastki w R, to ich
iloczyn jest liczbą przeciwną do wyrazu wolnego


Podzielonego przez wyraz przy najwyzszej potedze oczywiscie
. Wynika to z

postaci kanonicznej (tak to chyba się nazywa)


 W(x)=C*(x-a)(x-b)(x-c)  gdzie a,b,c- m. zerowe   i wymnozenia jej.


Pozostaje tylko sprawdzić, czy ma 3 pierwiastki. Jeden ma. Jak
ma dwa, to ma trzy.


Mozna nawet wprowadzic "wzory Viete'a" dla wielomianow trzeciego stopnia
ax^3 + bx^2 + cx + d

x1 + x2 +x3 = -b/a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = -d/a

Maciek

McCartney

--
//////////////////////////
        Jesteś głodny? Nie - daj zjeść innym:
   otwórz codziennie stronę http://www.pajacyk.pl
//////////////////////////


Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rownanie

| Sinner wrote:
| Wiadomo, ze liczba 2 jest pierwiastkiem rownania x^3+9*x^2-12x+m=0.
Obliczyc
| iloczyn pierwiastkow tego rownania.
| Może ja spróbuję _p_odpowiedzieć:
| jeśli wielomian 3 stopnia ma trzy pierwiastki w R, to ich
| iloczyn jest liczbą przeciwną do wyrazu wolnego
Podzielonego przez wyraz przy najwyzszej potedze oczywiscie
. Wynika to z
| postaci kanonicznej (tak to chyba się nazywa)
 W(x)=C*(x-a)(x-b)(x-c)  gdzie a,b,c- m. zerowe   i wymnozenia jej.

| Pozostaje tylko sprawdzić, czy ma 3 pierwiastki. Jeden ma. Jak
| ma dwa, to ma trzy.

Mozna nawet wprowadzic "wzory Viete'a" dla wielomianow trzeciego stopnia
ax^3 + bx^2 + cx + d

x1 + x2 +x3 = -b/a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = -d/a

A jak one wyglądają dla wielomianu n-tego stopnia?

pzdr.
Sliwtan

Maciek

| McCartney

| --
| //////////////////////////
|         Jesteś głodny? Nie - daj zjeść innym:
|    otwórz codziennie stronę http://www.pajacyk.pl
| //////////////////////////


Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rownanie

| Mozna nawet wprowadzic "wzory Viete'a" dla wielomianow trzeciego stopnia
| ax^3 + bx^2 + cx + d

| x1 + x2 +x3 = -b/a
| x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
| x1*x2*x3 = -d/a

A jak one wyglądają dla wielomianu n-tego stopnia?


Good question
W(x) = suma od 0 do n x^n*a(n)
tych wzorow jest wtedy n - tworza n rownan
1 Suma kombinacji pojedynczych z n pierwiastkow = a(n-1)/a(n)*(-1)^1
2 Suma kombinacji podwojnych z n pierwiatskow = a(n-2)/a(n)*(-1)^2
.....
......
n Suma kombinacji n-elementowych z n pierwiastkow(czyli iloczyn
pierwiastkow) = a(0)/a(n)*(-1)^n
Dla n=4
a,b,cd - pierwiastki
1 a+b+c+d = -a3/a4
2 ab + cd + ac + bd + bc + ad = a2/a4
3 abc + acd + bcd + bac = -a1/a4
4 abcd = a0/a4

i to wszystko

Maciek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Trójmian kwadratowy i wzory Viete'a.
Serdecznie witam.

Otóż sprawa wygląda tak, że mam pewien trójmian kwadratowy z parametrem
k i muszę znaleźć wartości tego parametru, dla których pierwiastki
trójmianu są takie, że:

1+sqrt(6) < x1 < 1+sqrt(11)
|x1-x2| < 6

Czy ktoś mógłby mi podać początkowe wskazówki pomocne w rozwiązaniu
tego problemu? Oczywistym jest, że muszę skorzystać z wzorów Viete'a,
ale jak dotąd nie potrafiłem zapisać tego w odpowiedniej formie.

Z góry dziękuję za pomoc,
Bartosz Bogdański

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Uklad rownan z logarytmem


Paulina Zapalska <p@chemnet.com.plwrote:
Dobranoc!

Qrka, spac przez to zadanie nie moge... |-)

xy = 400
x^logy = 16

Dziedzina: z definicji logarytmu wiemy, ze y0
          poniewaz xy=4000 stad i x0

logarytmujemy oba rownania logarytmem o podstawie 10

logxy = log400
log(x^logy) = log16

logx + logy = log400   = logy = log400 - logx
(logx) * (logy) = log16
[ciach]
                  Paulina


Oj! A kto to tak robi!!!!

Jesli szukane a=log(x) i b=log(y) spelniaja uklad rownan

a+b = log 400
ab = log16

to (wzory Viete) a i b sa dwoma pierwiastkami trojmianu

t^2 - (log400)t + log16

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomiany


----- Original Message -----
From: "Łukasz Kalbarczyk" <luk@piatka.o.k.pl

Jak kto woli, ale jeśli ma problem z takim zadaniem,


Akurat wczoraj wywialo mi mozg, a potrzebowalem
szybko rozwiazania.
Przepraszam za to lamerstwo.


to nie sądzę, żeby znał wzory Viete'a nawet na trójmianu.


Te akurat znam

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomiany


| Jak kto woli, ale jeśli ma problem z takim zadaniem,
Akurat wczoraj wywialo mi mozg, a potrzebowalem
szybko rozwiazania.
Przepraszam za to lamerstwo.


A nie szkodzi. Nie wiedzieć to nie lamerstwo.
Lamerstwo to nie wiedzieć i się nie spytać,
a myśleć, że się wie. Ja też dziś na analizie
poprosiłem o formalny zapis zadania, które
było banalne w treści i rozwiązaniu. Zeszło się
chyba z... pół godziny. Ale i tak będę zawsze
prosić o dokładne rozwiązywanie. Mam z tym
problemy i będę z tym walczyć.


| to nie sądzę, żeby znał wzory Viete'a nawet na trójmianu.
Te akurat znam


Cieszę się. :-)
Przepraszam za poniżenie.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: pierwiastki równania 3 stopnia


"Piter" <pio@bigvent.com.plwrote:

Precyzuję swoją prośbę (powyżej):
Krzywe eliptyczne - da się je wyrazić wzorem y^2 = x^3 + ax + b. Na wykresie
(część rzeczywista) widać, że taka krzywa ma trzy miejsca zerowe. Zatem
można ją opisać wzorem y^2 = (x-a1)(x-a2)(x-a3)
Chodzi o to, żeby znaleźć wzory na a i b w zależności od a1, a2, a3.
Piotrek


Czyli nie chodzi Ci o wzory Cardano na pierwiastki a1,a2,a3 w
zaleznosci od wspolczynnikow a,b, tylko o wzory Viete na wspolczynniki
a,b w zaleznosci od pierwiastkow a1,a2,a3. Nie ucza tego w szkole? W
wyrazeniu (x-a1)(x-a2)(x-a3) otworzyc nawiasy, pogrupowac jednakowe
potegi x i porownac wspolczynniki:

a1+a2+a3 = 0
a2*a3 + a1*a3 + a1*a2 = a
a1*a2*a3 = -b.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: pierwiastki równania 3 stopnia
Dobra, przyznaję się do winy.
Miało być:
"Chodzi o to, żeby znaleźć wzory na a1, a2, a3 w zależności od a i b"
Sorry za nieprecyzyjne sformułowanie problemu...
Aha, wzorów Viete'a uczyli...

Pozdrawiam
Piter

Marek Szyjewski wrote in message <37bd59ac.6994@155.158.99.2...
"Piter" <pio@bigvent.com.plwrote:

Czyli nie chodzi Ci o wzory Cardano na pierwiastki a1,a2,a3 w
zaleznosci od wspolczynnikow a,b, tylko o wzory Viete na wspolczynniki
a,b w zaleznosci od pierwiastkow a1,a2,a3. Nie ucza tego w szkole? W
wyrazeniu (x-a1)(x-a2)(x-a3) otworzyc nawiasy, pogrupowac jednakowe
potegi x i porownac wspolczynniki:

a1+a2+a3 = 0
a2*a3 + a1*a3 + a1*a2 = a
a1*a2*a3 = -b.

Z powazaniem
Marek Szyjewski


Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zadanie z parametrem


hejka
oto tresc zadania:
Znalezc zbior wszystkich takich m, dla ktorych rownanie x^4 - 5x^2 + m = 0
ma cztery rozne rozwiazania.

podstawiajac za x^2 t mamy rownanie kwadratowe t^2 - 5t + m = 0
delta 0 wtedy sa dwa pierwiastki (rozne) czyli m < 25/4
co dalej???

z gory dziekuje za pomoc


W rownianiu kwadratowym musza istniec 2 rozne pierwiastki i co wiecej, musza
byc dodatnie. Na to aby byly one dotanie wystarczy wykorzystac wzory
viete'a. W tym przypadku wystarczy zalozyc, aby iloczyn i suma pierwiastkow
byla wieksza od zera.
Huxley

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zadanko z trygonometrii
Adam 'aimsoft' Michalski napisał(a):


J.F. <j@friko6.onet.plwrote in message | On 5 Dec 2000 23:30:18 +0100, <ivan1@poczta.onet.plwrote:
| | Mam problem, otoz nie moge sobie poradzic z udowodnieniem takiej oto tozsamosci
| | tg^2(pi/5)*tg^2(2pi/5)=5

| Niestety wszystkie znane mi sposoby zawiodly, dlatego prosze o pomoc. Juz 2
| tydzien nie daje mi to spokoju

| Zacznij od znalezienia wartosci tg(pi/10), korzystajac
| z zaleznosci tg(4*pi/10) = 1/tg(pi/10).


Można też narysować sobie wpisany w okrąg pięciokąt foremny.
Powinno dać się łatwo zaobserwować sporą ilość równoramiennych
trójkątów podobnych o kątach 36, 72, 72 stopni. Nietrudno
wykorzystując tą obserwację policzyć sin 18, a potem już łatwo
policzyć tg 36 itd.


Wlasnie. Trzeba je sobie policzyc. Nie bardzo chyba da sie tu cos
przeksztalcic (tzn. chyba to kiedys robilem, o ile pamietam i musisalem
wlasnie w ten sposob wyliczac).


Istnieje pewna prosta metoda, wykorzystująca jednak liczby zespolone
i wzory Viete'a, pozwalająca pokazać, że dla dowolnej nieparzystej
liczby naturalnej n zachodzą równości:

tg(2pi/n)tg(4pi/n)...tg(2(n-1)pi/n)=n(-1)^((n-1)/2)

tg(pi/n)tg(2pi/n)...tg((n-1)pi/n)=n(-1)^((n-1)/2)

tg(2pi/n)tg(4pi/n)...tg((n-1)pi/n)=n^(1/2)(-1)^((n^2-1)/8)

tg(pi/n)tg(2pi/n)...tg((n-1)/2*pi/n)=n^(1/2)

To ostatnie, to jest to, co nas interesuje.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Ciekawy problem ( dla mnie)


Zalozmy ze mamy jakis wielomian 3-go stopnia:
W(x)=ax^3+b*x^2+cx+d
Ma on jakies miejsce zerowe.
Ze wzorow Viett'a
x1+x2+x3= -b/a
x1*x2+x1*x3+x2*x3= c/a

Natomiast:

(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2=(-b/a)^2- 2(c/a)
Co sie dzieje jezeli prawa strona powyzszego wychodzi ujemna?
Np
    W(x)=6x^3+3x^2+3x+1
Czy zapomnialem o jakims zalozeniu?


O podstawowym:
wzory Viete'a stosujemy tylko wtedy, gdy wielomian stopnia n-tego ma n
pierwiastkow rzeczywistych.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Ciekawy problem ( dla mnie)


No wlasnie. Wydaje mi sie ze wzory te powinne byc prawdziwe jezeli mamy
kilkukrotny pierwiastek. Cos mi jednak tu nie gra :)


Przy wielokrotnych pierwiastkach wzory Viete'a sa jak najbardziej spelnione.

np. x^2-10x+25

Pierwiastek podwojny 5
Suma = 10
Iloczyn = 25


Wezmy W(x)=x^2+x+1; delta= -3;
W liczbach rzeczywistych nie mamy pierwiastkow. Ale slyszalem cos o
liczbach
zespolonych i tu wtedy bylyby pierwiastki, ktorych suma kwadratow wychodzi
tez ujemna.
Czy dobrze grzebie?


Dobrze, dobrze...
Wynika to z tego, ze pierwiastki zespolone trojmianu sa liczbami
sprzezonymi - zatem roznia sie co do znaku czescia urojona. Wtedy suma
pierwiastkow jest liczba rzeczywista, iloczyn zreszta tez.
A kazdy wielomian stopnia nieparzystego mozemy rozlozyc na iloczyn czynnikow
stopnia pierwszego i nierozkladalne stopnia drugiego - te nierozkladalne
maja pierwiastki zespolone.
W przypadku wielomianu stopnia parzystego jest podobnie - przy czym moze sie
zdarzyc brak czynnikow stopnia pierwszego.
Zatem wzory Viete'a sa zawsze prawdziwe jesli szukamy pierwiastkow w zbiorze
liczb zespolonych. Jesli interesuja nas tylko pierwiastki rzeczywiste - to
wtedy wielomian musi miec wszystkie pierwiastki.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: funkcja kwadratowa
Mateusz pisze:


proszę o pomoc w zadaniu:

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^2+(2*k-1)*x+4
Dla jakich wartości parametru k różne pierwiastki p, q równania f(x)=0
spełniają warunek p - 2*q = 2? Wyznacz te pierwiastki.
proszę o wskazówki nijeżeli o rozwiązanie zadania


Wzory Viete'a.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Poradnik encyklopedyczny....


Byl sobie dawno, dawno temu matematyk, o nazwisku Viete. Spotkalem sie
z rozna odmiana tego nazwiska. Wzory Viety, Wietego, Vieta...


Jedyne poprawne wersje to: wzory Viete'a, wzory Viety. Pierwsza, bo ten gość
był Francuzem - François Viete; druga, bo pisał swe dzieła po łacinie i
podpisywał się nazwiskiem Franciscus Vieta (por. René Descartes - Renatius
Cartesius).


Czy "dzielo" nalezy odrzucic z powodu nieprawidlowej odmiany. Tylko
ktora jest prawidlowa. Polska, bo ksiazka po polsku, czy francuska,
bo to fransuz.


Na pierwszy rzut oka, prawidłowa jest odmiana polska ("bo ksiazka po
polsku"). Ale po chwili zastanowienia...
Był sobie taki francuski matematyk Olinde Rodrigues (czyt. rodrig -
akcentować ostatnią sylabę), który pozostawił po sobie wzory, znane w teorii
funkcji specjalnych jako - uwaga, uwaga - wzory Rodriguesa. Odmieniamy
zgodnie z regułami polszczyzny. Ale jak to wymawiać?! Rodriga? Rodriguesa?
Pomijam już kwestię, że nie każdy wie, jak poprawnie wymówić nieodmienione
nazwisko.

Robert Kowalczyk

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rownanie kwadratowe


"Katharsis" <k@polbox.comwrote:
prosze o rozwiazanie rownania
(a^2+b^2)*(x^2) + ab = (a^2-b^2)*x
moze jakas zmienna?
odp. to x1=a/(a+b); x2=b/(a-b)


Jesli to maja byc rozwiazania, to rownanie musi byc inne - wzory Viete
sie klaniaja.

Tutaj jesli oznaczyc p = (a^2 - b^2)/(a^2 + b^2), q = 2ab/(a^2 + b^2),
rownanie przyjmuje postac

x^2 - px + q/2 = 0 przy czym p^2 + q^2 = 1.

Wyroznik jest rowny p^2 - 2q = 1 - q^2 - 2q = 2 - (q+1)^2, wiec
rzeczywiste pierwiastki istnieja tylko dla |q+1| =< sqrt(2).

Pozostaje wstawic do wzoru na pierwiastki trojmianu, a potem wstawic
za p i q ich wartosci.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zadania z wielomianow
Witam. Zadania sa proste, wiec mysle ze wystarczy krotka wskazowka:


Rozwiaz rownanie mx^3 - (m-1)^2x^2 - (2m^2 - m + 2)x + 2m = 0 gdzie m jest
parametrem


Wskazowka: poszukaj pierwiastkow wymiernych wielomianu. Przeciez wiesz jak sie
to robi :) Wystarczy ze znajdziesz jeden pierwiastek.


2)
W(X) = ax^3 - bx^2 - cx + d
a,b,c,d - kolejne liczby calkowite 0
Wykaz, ze zawsze ma trzy pierwiastki rzeczywiste i conajmniej jeden z nich
jest calkowity.
Dla jakich a,b,c,d suma pierwiastkow najwieksza?


Upraszczaj zadania jak sie da. Zamiast a b c d podstaw a, a+1, a+2, a+3. Potem
wzory Viete'a.


3)
W(x) = 2x^4 + 4x^3 +ax^2 +bx + 2 ma 4 rozne pierwiastki. Oblicz ich sume.


Jw. wzor Viete'a na sume pierwiastkow.

Napisz, jak ci poszlo.

Pozdrawiam
skiflycrush

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zadania z wielomianow


Wskazowka: poszukaj pierwiastkow wymiernych wielomianu. Przeciez wiesz jak
sie
to robi :) Wystarczy ze znajdziesz jeden pierwiastek.


Udalo sie! Ale zmudnego liczenia bylo? Rozpatzrylem wszystkie mozliwe
pierwiastki :-)


| 2)
| W(X) = ax^3 - bx^2 - cx + d
| a,b,c,d - kolejne liczby calkowite 0
| Wykaz, ze zawsze ma trzy pierwiastki rzeczywiste i conajmniej jeden z
nich
| jest calkowity.
| Dla jakich a,b,c,d suma pierwiastkow najwieksza?

Upraszczaj zadania jak sie da. Zamiast a b c d podstaw a, a+1, a+2, a+3.
Potem
wzory Viete'a.


Tez mi sie udalo, podstawilem, szukalem pierwiastku calkowitego. Po jego
znalezieniu warunek na delte 0.


| 3)
| W(x) = 2x^4 + 4x^3 +ax^2 +bx + 2 ma 4 rozne pierwiastki. Oblicz ich
sume.

Jw. wzor Viete'a na sume pierwiastkow.


Tez mi sie udalo. Dzielilem i dzielilem az udalo mi sie uzyskac sumie
pierwiastkow jako warunek istnienia rozwiazania. Wzor Viete`a na sume
pierwiastkow poznalem dopiero pozniej.

Dzieki za pomoc!!!

Maciek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanka

Wiadomość napisana przez: Roman Kamyk:


Mam problem z paroma zadaniami:
1. Znajdz wartosci parametru m, dla ktorych funkcja f(x)=x^2 + mx + 9
ma dwa miejsca zerowe wieksze od 2.
Delta wychodz m^2-36, wiec aby byly dwa miejsca zerowe m6 lub m<6.
Niestety dalej nie moge sobie poradzic. Nie mam pojecia jak rozwiazac
uklad dwoch nierownosci, ktory powstaje:
-m - sqr(delta) 4
-m + sqr(delta) 4


Wykorzystaj wzory Viete'a.
Niech m1, m2 beda szukanymi pierwiastkami. Wtedy rozwiazujesz uklad

delta0
m1-20
m2-20

ktory mozna zastapic rownowaznym (dwie liczby sa dodatnie wtedy i tylko
wtedy, gdy ich suma jest dodatnia i iloczyn jest dodatni)

delta0
(m1-2)+(m2-2)0
(m1-2)*(m2-2)0

Wstawiasz ze wzorow Viete'a
m1+m2=-m i m1*m2=9 i po sprawie.

Pozdrawiam

Piotrek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Brrr
śro, 06 mar 2002 o 07:52 GMT, Jola:


a)  xkwadrat - 2xa - 4a + 4 = 0?

No i co z tym dalej? Dla układów równań liczy się W; Wx i Wy a tu? Nie
bardzo rozumiem.


        wzory Viete'a.


b) xkwadr. + mkw. - xm - 6m + 5x +5 = 0.


        a tutaj nieco wiecej warunkow.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie maturalne - funkcja


Dana jest funkcja: f(x)=x^2-(m+1)x-2m-2, xeR
a) Przyjmujac za m=-1 naszkicuj wykres funkcji g(x)=[f(x+1)-1] dla
   xe<-2,1wiedzac, ze symbol [a] oznacza najwieksza liczbe calkowita
   nie wieksza od a.


a gdzie to [a] ? :) albo slepy jestem albo go nie ma :)


b) Wyznacz wszystkie calkowite wartosci parametru m, dla ktorych istnieja
   dwa rozne pierwiastki x1, x2 rownoania f(x)=0 spelniajace warunek:
   |x1+x2|=<9.


Tu wykorzystaj wzory Viete'a i podnies nierownosc |x1+x2|=<9 do kwadratu.
Potem juz z gorki, samo wstawianie :-)


c) Przyjmujac za m=2 wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji f
   w przedziale <-1,2sqrt2oraz rozwiac nierownosc f(x)-f(-2)<0.


Sprawdz czy przedzial <-1,2sqrt2nalezy do dziedziny funkcji, nastepnie
oblicz ekstrema funkcji nalezace do tego przedzialu, oblicz tez wartosc
funkcji w punktach skrajnych przedzialow, i z tego wszystkiego wybierz
wartosc najmniejsza i najwieksza.

Pozdrawiam goraco!
Ciulek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Vietta


jak to z tym szlo
bo wzory pamietam
x1 + x2 = -b/a
x1*x1=c/a

ale do czego to sie odnosi?


To akurat do równania drugiego stopnia
o pierwiastkach x1 i x2.
Dlaczego x1*x1!?

A wzory Viete'a są pomocne przy np.
rozwiązywaniu nietrywialnych równań
wielomianowych, bo z wielomianami
się w pewien sposób wiążą.


np jka mma zadanei ze parometr m ma 2 roze pier rzeczy.


Weź się nie śpiesz i napisz po ludzku
albo zanim wyślesz, to sprawdź, bo się
czytać nie chce. To nie jest chat tylko
grupa dyskusyjna, na której obowiązują
pewne zasady poprawności językowej.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Vietta


do twojego problemu ktos juz wczesniej wyslal lepsze rozwiazanie ale Viett


Viete, wzory Viete'a.


to sie przydaje np w zadaniach typu , znajdz takie wartosci parametru dla
ktorego np oba pierwiastki sa ujemne , oba sa dodatnie , sa roznego znaku
itp
moga byc bardziej ciekawe przypadki np pierwiastki maja spelniac rownanie
:
x1^2 + x1*x2 + x2^2 = e^pi


Albo jeszcze ciekawsze, niekoniecznie dla
wielomianów rzeczywistych i niekoniecznie stopnia 2.
udowodnić, że suma n-tych pierwiastków
liczby zespolonej jest równa 0.

Oczywiście ciekawość można w nieskończoność
(prawie że) mnożyć.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: pomocy

prosze kogos milego o podanie mi jakis wskazowek dotyczacych zadan:

1
wykazac ze rownanie x^2+ax+b=0  o a i b nieparztstych nie ma pierwiastkow
calkowitych


wzory Viete'a: x1+x2 i x1*x2 nieparzyste - sprzecznosc.


2
wiedzac ze wielomian W(x)=x^2 +mx+n ma dwa rozne pierwiastki ujemne ,ktore
sa pierwiastkami wielomianu V(x)=x^4+mx^3+5x^2-5x-n znalezc m i n


nie mam sprytnego pomyslu, mozna by wyliczyc z pierwszego pierwiastki i
wstawic, ale komu by sie chcialo.

pozdrawiam,
malcin

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomian


Witam....

 mam prosbe... czy moze mi ktos pomoc w wyznaczeniu dowodu na wzory
Viete'a
dla wielomianu stopnia trzeciego.


Alez oczywiscie

W(x)=ax^3+bx^2+cx+d

lub

W(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)

Wymnoz to drugie i porownaj z pierwszym

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomian
 Jasiu wysilił się i wyrzeźbił:


Witam....

 mam prosbe... czy moze mi ktos pomoc w wyznaczeniu dowodu na wzory
Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego.

   Jasiu


Zakładając, że ten wielomian ma 3 pierwiastki rzeczywiste mamy:

W(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3), ale także
W(x) = ax^3+bx^2+cx+d

Teraz rozpisz pierwszą postac wielomiany, pogrupuj i porównaj współczynniki przy tych samych
potęgach w drugiej postaci wielomianu, wyjdzie Ci...

Pozdrawiam
Arcadio

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomian
Użytkownik "El_Punky" <harpe@wp.plnapisał:


Cardano na pewno w ten sposób nie wyprowadzał wzoru na pierwiastki
równania
trzeciego stopnia.
Podobnie przypomnijcie sobie jak wyprowadzaliście wzory na pierwiastki
równania kwadratowego.


Czlowieku!
Tu sie wyprowadza wzory Viete'a!!
ZAKLADAMY, ze wielomian ma pierwiastki - kto nam tego broni??

Wzory Viete'a wyprowadza sie przede wszystkim porownujac postac ogolna z
iloczynowa. Tylko w przypadku wielomianow stopnia 2, 3, 4 (wtedy istnieja
wzory ogolne na pierwiastki) mozna to robic dodajac i mnozac odpowiednio te
pierwiastki.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a
pon, 04 mar 2002 o 10:44 GMT, Radek (Jogurcik):


Podobno jest cos takiego jak wzory Viete'a dla funkcji 3-go stopnia?
Czy ktos ma do nich dostep? (ja szukalem i nic)


        jest, nawet dla wielomianu dowolnego stopnia.

        by je wyprowadzic, zaloz ze wielomian jest postaci ax^3 + bx^2
+ cx + d, potem przedstaw go w postaci iloczynowej a(x-x1)(x-x2)(x-x3),
wymnoz ta postac i przyrownaj wspolczynniki przy potegach.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Trygonometria
Witam!
Mam pytania, chyba bardzo proste dla Was. Jako, że maturę zdawałam ładnych
kilka lat temu, trochę wiadomości już mi uciekło z głowy. Proszę więc o
wskazówki odnośnie tych zagadnień:
1. Rozwiązywanie równań trygonometrycznych - np. jak rozwiązać równanie typu
: sin3x - sinx = 0, itp.
2. Jak rysowało się wykresy funkcji, np. y = 2sinx, y= cos2x (kiedy wykres
"roszerzał się" w górę, a kiedy w bok?).
3. Mam też pytanie odnośnie równań kwadratowych, chodzi mi o równanie z
parametrem, kiedy ma pierwiastki ujemne, dodatnie, o takich samych znakach,
o różnych znakach (chodziło chyba o wzory Viete`a, ale nie pamiętam tych
zależności).
Chodzi mi o jakieś wskazówki, adresy dobrych stron matematycznych. Z góry
wielkie dzięki
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: LICZBY UROJONE
Marek Szyjewski napisał(a) w wiadomości:

| Wracając do pytania : w liczbach zespolonych równanie z^2=-1 ma dokładnie
| jedno rozwiązanie : z=(0,1)=i - rozwiązanie to można chyba nazwać
| pierwiastkiem.

Rownanie z^2=-1 ma dokladnie dwa rozwiazania, ktore sa do siebie
liczbami przeciwnymi (wzory Viete sie klaniaja...); jesli jedno z nich
oznaczyc literka i, to drugim jest -i.


Już się za to kajałem w odpowiedzi dla Marcina - ale błąd jest
rzeczywiście-oczywiście na tyle duży, że będę przepraszał za każdym razem
:-)
... a może raczej :-(

Pozdrawiam.
Piotr

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie z matury


| Słuchajcie - jak podejsc do takiego zadanka:
| A jak próbowałeś?
Na poczatek aby delta mianownika byla mniejsza od zera, ale to jakies
pytony
wychodza i sie zalamalem,


E, przesadzasz

px^2+2p^2x+2-p=0 =
delta=4p^4-4p(2-p)=4p(p^3+p-2)=4p(p^3-1+p-1)=4p(p-1)(p^2-p+2)
Czyli dla p in (0;1) jest zawsze dobrze.

No a z pierwiastkami różnych znaków chyba sobie poradzisz
(wzory Viete'a).

ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie z matury
| | Słuchajcie - jak podejsc do takiego zadanka:
| A jak próbowałeś?
| Na poczatek aby delta mianownika byla mniejsza od zera, ale to jakies
pytony
| wychodza i sie zalamalem,

E, przesadzasz

px^2+2p^2x+2-p=0 =
delta=4p^4-4p(2-p)=4p(p^3+p-2)=4p(p^3-1+p-1)=4p(p-1)(p^2-p+2)
Czyli dla p in (0;1) jest zawsze dobrze.

No a z pierwiastkami różnych znaków chyba sobie poradzisz
(wzory Viete'a).

ŁK

No tak... jak sie zapomniało przez p wynmożyć...

Dzięki..

Koxta

P.S. A powiedz mi jak mam zastosować te wzory Viete'a tutaj ?

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie z matury


Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusu@pocztowy.netnapisał w
No tak... jak sie zapomniało przez p wynmożyć...


Jak w zadaniach maturalnych coś nie wychodzi ładnie,
to trzeba policzyć spokojnie, jeszcze raz od początku.


Dzięki..
Koxta
P.S. A powiedz mi jak mam zastosować te wzory Viete'a tutaj ?


Jeśli ax^2+bx+c=0 to równanie, to
iloczyn pierwiastków to c/a.
Pierwiastki są różnych znaków <=ich iloczyn jest ujemny
(oczywiście jeśli istnieją, czyli <=delta0).

ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie z matury
| Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusu@pocztowy.netnapisał w
| No tak... jak sie zapomniało przez p wynmożyć...

Jak w zadaniach maturalnych coś nie wychodzi ładnie,
to trzeba policzyć spokojnie, jeszcze raz od początku.

| Dzięki..
| Koxta
| P.S. A powiedz mi jak mam zastosować te wzory Viete'a tutaj ?

Jeśli ax^2+bx+c=0 to równanie, to
iloczyn pierwiastków to c/a.
Pierwiastki są różnych znaków <=ich iloczyn jest ujemny
(oczywiście jeśli istnieją, czyli <=delta0).

ŁK

Ano tak... oczywiscie do gornego rownania... ja myslalem ja to zastosowac do
CALOSCI funkcji ;PP

Koxta

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kochane funkcje, parametry, wzory Viete'a...
Kochane funkcje, parametry, wzory Viete'a...
Potrzebuję pomocy (tzn. wytłumaczenia krok po kroku, a nie podania wyniku...)
w 2 zadaniach...

1. Dla jakiego parametru k dziedziną funkcji y=[i tu cała funkcja pod
pierwiastkiem] (k-2)x* + 2kx + k + 5 [koniec pierwiastka;p] jest zbiór R?
Tam gdzie dałam "*" jest "do kwadratu".

Dałam tu załżenie, że całe to wyrażenie pod pierwiastkiem jest więkssze lub
równe 0. I wyliczyłam deltę... Wyszła -28k + 40 ... i nie wiem, co dalej :/


2. Dla jakiego parametru k suma odwrotności dwóch rozwiązań równania x* +
(m+6)x - 2 = 0 jest największa?

Napisałam, że delta musi być więkza od zera. Wyliczyłam ją i wyszła m* + 12m
+ 44 ... wyliczyłam deltę prim (56). I nie wiem, co dalej...
Aha, napisałam też, że f(x1,x2) = 1/x1 + 1/x2 co jest równe -b/c ... No i
utknęłam...


Pomóżcie,proszę... Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: zadania...
po przekształceniach otrzymujesz równwnie równowazne danemu:
cosx*cos(x/2)*[sin(3x/2)-cos(3x/2)]=0 i otrzymujesz żądane pierwiastki.
(Prawdopodobnie podzieliłeś na poczatku stronami przez cosx).
2) D={(x,y)eR^2, x>0,y>0,x<>1,y<>1 Skorzystaj z zalezności
LOGy x= 1/LOGx Otrzmasz równanie kwadratowe i związek y=x^3 V x=y^3
3) musi być D>0 i (x1)^2 +(x2)^2=1
Skorzystaj z zaleznosci a^2+b^2=(a+b)^2 -2ab i skorzystaj z wzorów na sume i
iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego(wzory Viete'a)
4) wykaż,ze pochodna ma stały znak.
5) zastosuj wzor sin2x =2sinx*cosx i uzaleznij cos x od sin x - otrzymasz
równanie dwukwadratowe i (sinx)^2 =1/2 Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: kurs maturalny z mateamtyki - z.domowe wzory Viete
kurs maturalny z mateamtyki - z.domowe wzory Viete
zadanie domowe z wzorów Viete'a. Nalezy określić jaki znak mają pierwiastki
równania kwadratowego bez ich wyliczania.

www.korkodyl.eu/kurs-maturalny-z-matematyki-zdomowe/
Piotrek Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Humanista zdajacy matematyke na poziomie rozszerzo
W 2007 r. CKE obcięło bardzo dużo rzeczy. Zrobili tak aby pierwsza obowiązkowa matura z matematyki wyszła dobrze, aby w ministerstwie mogli się pochwalić, że to był dobry pomysł i tak naprawdę dużo osób zdało.
Moim zdaniem jeśli ktoś się czuje na siłach to warto spróbować. Podstawię i tak się pisze, a warto poczekać chwilę po podstawowej i wejść na rozszerzoną. Jak jej nie zdasz nic się nie dzieje.
Co do różnić które występują to proponuje lekturę Informatora maturalnego z matematyki 2010

Np.ciągi dochodzi jedynie rekurencyjna definicja ciągu
funkcje dochodzą wzory Viete`a, rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych, rozwiązywanie nierówności i równości kwadratowych z parametrem

Informator dostępy na stronie:
http://www.matematykaplus.pl/pliki.html

TO JEST POZIOM PODSTAWOWY MATURY Z ROKU 2004!!! Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomiany
1)W(x)=x5 + 2x4 + 3x + 1 i P(x)= (x-2)(x-1)
W(x)=Q(x)*P(x)+ax+b a,b?
W(2)=Q(2)*0+2a+b
W(1)=Q(1)*0+a+b ale
w(2)=71 i w(1)=7 mamy układ równań
2a+b=71
a+b=7
a=64, b=-57 R=64x-57
2)Podobnie jak 1)
3) 2
4) Załózmy,ze a,b,c to pierwiastki wielomianu i A,B,C,D kolejne współczynniki
wielomianu trzeciego stopnia x^3-2x^2+3x+6
1/a^2 +1/b^2 +1/c^2=
[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/(abc)^2
...=[(ab+ac+bc)^2- 2abc(a+b+c)]/(abc)^2=stosujemy wzory Viete'a=
[(C/A)^2-2(-D/A)*(-B/A)]/(-D/A)=3^2-2*(-6)*2=33
5) podobnie jak 4), tylko zaczynasz od 1/(a^2+b^2+c^2)
6) wykorzystajfakt, ze liczba nieparzysta jest postaci 2k+1 i rozbi wielomian na
cżesc z potęgami liczby dwa i bez tych potęg.
7) Z tw o reszcie wyznaczysz trzy równania z niewiadomymi a,b,c. Znasz miejsca
zerowe dzielników.
8) podobnie jak w 1) i w 2) Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: matma - polski : co sądzicie
1.Większość prawdziwych uczonych(mających coś do powiedzenia)umie to powiedzieć
prostym językiem, co nie znaczy że z kolegami nie porozumiewa się skrótowo
żargonem.
2.Terminologia(zargon)(nazw tych używa się zaleznie od stosunku emocjonalnego
;-)) nie jest wyznacznikiem naukowości - inaczej hydraulicy dorównaliby
Akademii Nauk.Nadawanie nazw (można również numery) tez nie jest naukowością -
na przykład nazywacze ulic bynajmniej nie czują się naukowcami.
Wzory Viete'a (znane na długo przed Vietem)mogą nosić numer,być szczególnym
przypadkiem ogólniejszego twierdzenia etc. - wszystko zależy od poziomu
podręcznika.Można je wyprowadzić i stosować nie wiedząc jak się nazywa.
3.Ten przykładowy chirurg mógł swoje narzędzia ponumerować, pokolorować albo
poumieszczać na nich karty do gry.To wszystko nie ma nic wspólnego z nauką -
raczej jest to bardzo przyziemna praktyka.Tyle! Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: matma - polski : co sądzicie
1.Uważam, że ten biologiczny żargon nie jest potrzebny w szkole w takim
wymiarze.
2.Terminologia nie jest wyznacznikiem naukowości.Kryminaliści też mają swój
żargon, dzięki któremu mogą się sprawniej porozumiewać;-).Podobnie
np.sprzedawcy ubezpieczeń, materiałow budowlanych czy bankowcy.
3.W matematyce istnieje wiele twierdzeń ogólniejszych niż wzory Viete'a(a więc
je zawierających!)Można je np.nazwać (bardziej zrozumiale i umożliwiając
uogólnienia!) wzorami wiążącymi współczynniki trójmianu kwadratowego z jego
pierwiastkami.Poza tym ja nie twierdzę,ze żargon(terminologia) nie bywa
użyteczna.Twierdzę natomiast, że nadawanie nazw różnym obiektom materialnym i
niematerialnym nie jest wyznacznikiem naukowości!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: W kwestii formalnej
do mnie pijesz Gubiś ale mnie zawsze się to rozjeżdża
choć zawsze klikam na odpowiedz obok postu na który chcę odpowiedzieć...a czemu
lata to po całym watku ?
nie mam pojęcia ))))))))))
widac jednak traktor mi pisany
ale wiem ile wynosi liczba pi i pierwiastek z 2, a nawet pamiętam wzory Viete'a
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: W kwestii formalnej
> do mnie pijesz Gubiś ale mnie zawsze się to rozjeżdża

Seb, jakieś monstery po 100 ton sztuka po 900 km dziennie ujeżdżasz, a paru
klawiszkom nie dajesz rady ?

> a nawet pamiętam wzory Viete'a

Vie-co ? A na co te wzory ? Mogą mi się przydać w procesie destylacji ? Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Nastolatek rozwiązał zagadkę matematyczną
kiedys bawilem sie programem komputerowym do kreslenia wykresow funkcji. Wtdy odkrylem dziwna zaleznosc. Rozwinalem to w rownanich, ktore okazaly sie trwale dla funkcji kwadratowych. Bylem z siebie dumny. Okazalo sie ze to byly wzory Viete'a. Mialem je rok wczesniej na lekcjach matematyki. I jakos wtedy uszly mej uwadze... Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: rowanie wykladniczo-kwadratowe ?


oczwiście bo 2^x nie przyjmuje wartości ujemnych, wzory Viete'a i część
wspólna otrzymanych wyników


Dzieki juz lapie

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea
Witam
Ma ktos moze pomysl jak udowodnic, ze wzory Viete'a nie zachodza dla
wielomianu kwaternionow?
d.
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Kwaterniony i wzory Vietea


Witam
Ma ktos moze pomysl jak udowodnic, ze wzory Viete'a nie zachodza dla
wielomianu kwaternionow?
d.


umiesz pokazac kontrprzyklad?

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wielomian i wzory Viete'a
witam
 mam maly problem zjednym zadankiem :(
tzn. nie wiem jak obliczyc sume kwadratow  wszystkich elementow zbioru  
7sqrt(-3) {pierwiastek 7 stopnia z -3}
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a
Jak przeksztalcic poprawnie wzory Viete'a ?
Tzn, nie liczac pierwiastkow rownania kwadratowego mam wyznaczyc
a) x1 + x2
b) 1/x1 + 1/x2

podpunkt a, to jest podstawic pod wzor x1 + x2 = -b/a , jak obliczyc podpunkt b ?

pozdrawiam, Tomek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomiany - testy


1. W(x) = (x - 1)(x - 2)*P(x) + 3
a) stopien wielomianu W jest o dwa wiekszy od stopnia P
W odpowiedzi napisali, ze nie, dlaczego?


P(x)=0.


2. Wspolczynniki wielomianu W(x)= x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + 2 sa
liczbami calkowitymi. Wynika stad, ze wielomian W ma nie wiecej niz:
a) 4 pierwiastki calkowite
b) 3 pierwiastki calkowite
c) 2 pierwiastki calkowite
w odpowiedzi jest TTN... czemu nie moze miec czterech pierwiastkow
calkowitych: -2; 2 ; 1; -1?


Skorzystaj ze wzorów Viete'a, dla ostatniego współczynnika szczególnie.


3. Rownanie x^3 + ax^2 + bx + 7 = 0, gdzie a, b in C, ma 3trzy
pierwiastki
i jednym z nich jest -7. Wynika stad, ze


No i znów...
Czy napisałeś sobie co to za wielomian, czy zgadujesz???
W(-7)=0 <=istnieją p,q takie że W(x)=(x+7)(x^2+px+q),
stąd po porównaniu współczynników q=1, więc iloczyn pierwiastków
rówania (x^2+px+q)=0 jest równy 1 (wzory Viete'a,
zresztą mozna je od razu zastosować, nie porównując współczynników).


a) wsrod pierwiastkow danego rownania sa dwa takie, ktorych iloczyn jest
rowny 1;


Tak.


b) dane rownanie ma trzy pierwiastki calkowite;
c) dane rownanie ma pierwiastki niewymierne.


Chyba dość łatwo podasz przykład/uzasadnienie,
mając już współczynniki a i b w zależności od p.


Odpowiedz: TNT, ale tu juz chyba jest blad, bo gdy a = -7 i b = -1 to
rownanie ma trzy rozwiazania calkowite: -7; -1; 1, czyli odpowiedz c i a
powinna byc negatywna. Dobrze mysle, czy znowu czegos nie zauwazylem? ;-)


Zgadujesz, a nie myślisz tak naprawdę...
Nie wyciagasz wniosków z treści zadania,
tylko z tego, co sobie wypatrzyłeś w jakimś tam wielomianie.

Tak samo zresztą w zadaniach z ciągami.

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wzory viete'a
Mam pytanie czy moglby mi ktos podac wzory vietea dla wielomianow 3 i 4
stopnia, wiem ze mozna poglowkowac i pobawic sie w trojkat paskala itp, ale
poniewaz w tablicach nie moglem ich odnalezc to zwracam sie do was

Z gory dziekuje

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wzory viete'a
Istnieja wzory Viete'a dla wielomianu o n-tym stopniu, czyli np 2903790,
jezeli ma dokladnie tyle pierwiastkow ;]
Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Problem z zadniem - raczej trudnym... (znowu was męcze - przepraszam - niechcący :)


1. Dla jakich wartości parametrów p i q równanie x^3+px+q=0 ma trzy
pierwiastki x1,x2,x3,  takie , że x1=x2=x3+6?
Olśniło mnie i zapisałem to równie  w postaci:
(x-a)(x-a)(x+6-a)=0 lub (x-a)(x+6-a)(x+6-a)=0  po rozwinięciu zawartość
nawiasu przy niewadomej x^2 ma być równy zero i z tego obliczłem p i q w
zależności od a które wyszło 2 lub -2.


Inny sposob: wzory Viete'a


2. Rozwiąż układ równań  3x^2+y-2=0  i  x+3y^2-2=0 ???


Odejmujac stronami dostajesz warunki na to,
co na pierwszy rzut oka zreszta tez jest oczywiste,
czyli ze x=y lub x=y+1/3.


3. Szósty  wyraz niemalejącego ciągu arytmetycznego jest równy 2. Dla
jakiej
różnicy r iloczyn pierwszego, czwartego i piątego wyrazu tego ciągu
przyjmuje wartość największą ?
 :) no to miodzio
D: a1 =a  - żeby było mniej pisania
   S= najwiekszy iloczyn
a+5r=2
S=a(a+3r)(a+4r)
S(r)= (2-5r)(2-2r)(2-r)
mhm - i teraz powinienem liczyc pochodna ? czy szukac jakiś zależności
średnia arytmetyczna ,czy raczej kombinować że 2 powinny być ujemne i 1
dodatnia lub wszystkie dodatnie?
np 1/3 * 4/3 * 5/3 daje duza (w miare )  sume ... mhm?


Teoretycznie pochodna, ale jest to zwykly wielomian,
ktory mozesz narysowac i znalezc maksimum.


zad4.
Dla jakich wartości parametru a równanie  x^2 + y^2 - 2ay + 2a^2 +20a= 0
jest równaniem okręgu , który nie ma punktów wspólnych z prostą y=-8.


Wstaw y=-8 i sprawdz kiedy rownanie nie ma rozwiazan
lub tak jak piszesz nizej.


wiec:
S(0,a) czyli środek leży na osi OY, r= sqrt( -a^2 - 20a)  czyli ae(-20;0),
czyli r powinien byc mniejszy od 4, a a nie powinno wykraczac rowniez
ponizej -4
czy dobrze mysle ???


LK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: WIELOMIANY 2


Witam, moze ktos ma ochote sie jeszcze troche pobawic w rozwiazywanie
zadan
z wielomianow, bo mnie juz glowa peka i mam totalne zacmienie ;).


Eee...


Z gory dzieki za ewentualna pomoc
1.
Dla jakich wartosc parametru a pierwiastki x1,x2,x3 rownania x^3 - 9x^2 +
ax -15 = 0 spelniaja warunki x2=x1+2 i x3=x1+4? Znajdz wszystkie
pierwiastki
tego rownania.


Z tw.Bezout: Jeśli W(x) ma pierwiastki x_1,x_2,x_3,...,x_n to jest postaci
(dla pewnego a rzeczywistego) a*(x-x_1)*(x-x_2)*...*(x-x_n)*V(x),
gdzie V(x) jest nierozkładalny na czynniki liniowe w R.
Do tego wzory Viete'a.


2. Dla jakich wartosci parametru m pierwiastki x1,x2,x3 rownania x^3 -
3x^2 - 6x +m = 0 spelniaja warunki x2=x1*q, x3=x1*q? Wyznacz wszystkie te
pierwiastki.
3. Wiadomi, ze x1,x2,x3 sa pierwiastkami rownania x^3 - 2x^2 + x +1 = 0.
Uloz rownanie, ktorego pierwiastkami sa: y1=x1x2, y2=x1x3 i y3=x2x3.
To moze tyle narazie. Pierwsze jest najlatwiejsze, ale i tak nie wiem jak
zrobic, nad pozostalymi sie nie zastanawialem za bardzo, ale pewnie metoda
jest jakas inna i troche trudniejsza niz w pierwszym.


To się zastanów i dopiero napisz pytanie - grupa nie jest
od rozwiązywania zadań domowych na poziomie liceum...


Boze, jak ja zdam te mature. Powiedzcie, ze te zadania nie sa takie


proste.

Są trywialne :-P - to raczej typowe zadania wielomianowo-pierwiastkowe
(z mat-fiz'u?) A w ogóle moim zdaniem dawanie takiego czegoś na maturze
jest błędem metodologicznym - po co komu takie liczenie sztuka dla sztuki?
Zastosowanie też by się jakieś przy okazji przydało pokazać...


;)
pozdrawiam wszystkich grupowiczow.


ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Ciekawe zadanka ..
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań .

1) Funkcja g jest funkcją odwrotną do funkcji f, gdzie f(x) =x^3+x, x należy
do R. Rozwiąż równanie f(x)=g(x).

2) Czy istnieją takie liczby całkowite x,y dla których pierwiastek z
x^2 + 3x +1 koniec pierwiastka  + pierwiastek z y^2 - y +3 koniec
pierwiastka = 11  ?

3) Udowodnij nierówność
    1/1000 + 1/1001 + 1/1002 + ... + 1/1997 + 1/1998 < 3/4

4)
   Dany jest wielomian
a) W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10
b) W(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 3
-wyznacz najmniejszą wartość wielomianu W(x)
- rozwiąż równanie W(x) = 0

5) W trapezie ABCD boki nierównoległe AD i BC są prostopadłe, a kąt DAC jest
równy kątowi ABC.
Wiedząc, że bok AD ma długość d, a kąt ABC ma miarę "alfa" oblicz pole
trapezu.

6) Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy r, kąt ostry
trapezu równy jest "alfa". Oblicz pole i obwód trapezu.

7) Dane jest przekształcenie F: Pi "strzałka" Pi, spełniające warunek:
przeciwobrazem każdego okręgu jest okręg. Udowodnij, że obraz każdej prostej
zawiera się w pewnej prostej.

8) W trójkącie równobocznym ABC na przedłużeniu wysokości CD poza punkt C
odmierzono odcinek CE równy bokowi trójkąta równobocznego . Oblicz kąty
trójkąta ABE.

9) W prostokątny trójkąt ABC jest wpisany okrąg. Rzut prostokątny tego
okręgu na przeciwprostokątną AC jest odcinkiem MN. Wykaż, żę kąt MBN ma
miarę 45 stopni.

10) Jak wyglądają wzory Viete'a dla wielomianu W(x) = ax^3 - ax^2 + bx +b ?

11) Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m
y = I y I * ( x^2 -1 )
y = x+m

Za wszelką okazaną pomoc serdecznie dziękuję !!!
sebdy@polbox.com

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Zadanie maturalne - funkcja
Użytkownik <kaska@op.plnapisał(a):


Czesc Ludziki!


Hm :)


Kilka dni uratowaliscie mnie wyjasnijac kwestie nierowosci z wartoscia
bezwzgleddna - jestem Wam za to bardzo wdzieczna. Jednak znow mam
pewien problem, otuz:


ot_ó_ż


Dana jest funkcja: f(x)=x^2-(m+1)x-2m-2, xeR
a) Przyjmujac za m=-1 naszkicuj wykres funkcji g(x)=[f(x+1)-1] dla


No więc: trzeba podstawić za m -1 i zobaczyć f(x)...
Najpierw jednak narysuj funkcję f(x)=[x] (takie schodki, nie?)
Co się stanie z tymi schodkami w Twoim przypadku?


   xe<-2,1wiedzac, ze symbol [a] oznacza najwieksza liczbe calkowita
   nie wieksza od a.
b) Wyznacz wszystkie calkowite wartosci parametru m, dla ktorych
   istnieja dwa rozne pierwiastki x1, x2 rownoania f(x)=0 spelniajace
   warunek: |x1+x2|=<9.


Wzory Viete'a (Viety niektórzy piszą) znasz?


c) Przyjmujac za m=2 wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
   f w przedziale <-1,2sqrt2oraz rozwiac nierownosc f(x)-f(-2)<0.


Również nic specjalnego, prawda?
Masz przecież dany wzór funkcji, bez żadnego parametru,
po podstawieniu m=2.


Czy moge prosic o jakies wskazkowki? - jesli tak, to bardzo prosze!


Tak.


Gdybym mogla z checia bym sie wypisala z fakultetu z matmy, no ale
niestety jest juz troche za pozno ;<


Dlaczego?
Fakt, te rzeczy są średnio rozwijające, ale może pojawi się coś ciekawszego.


Dziekuje.
Kasia


--
ŁK

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: FAQ w budowie (aktualizacja 2005.02.07)
Witam!

FAQ dostępne jest pod adresem:

"http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/"

W tej aktualizacji liczne poprawki i udoskonalenia - przy tej okazji
dziękuję wszystkim, którzy nadesłali listy z wyszczególnieniem różnych
usterek, a zwłaszcza dziękuję tu publicznie Markowi Szyjewskiemu, który
znalazł czas i ochotę na poprawienie i uzupełnienie mojego dyletanckiego
"Wstępu" do działu "Algebra".

Ponadto przybyły nowe działy i artykuły:

I. Matematyka szkolna

  1. Liczby rzeczywiste

   (i) Niewymierność liczby $pi$

II. Algebra

  1. Ciała i teoria Galois

   (i) Co mają wspólnego teoria Galois i rozwiązywanie równań
   (ii) Zasadnicze twierdzenie algebry
   (iii) Wielomiany symetryczne i wzory Viete'y
   (iv) Rugownik
   (v) Uwagi historyczne o wzorach Cardano
   (vi) Nierozwiązalność równań wielomianowych przez pierwiastniki
   (vii) Wzory na pierwiastki dowolnego wielomianu
   (viii) Czasem można sobie poradzić - czyli kilka sztuczek...

Jak widać, skończyłem kopiować cały dział "algebraiczny" ze starego FAQ,
uzupełniając przy okazji kilka artykułów, które w starej wersji były "w
trakcie budowy". Tym samym do przekopiowania ze starego FAQ został już
tylko dział o powtarzających się zadaniach, o twierdzeniu Fermata (w
trakcie opracowywania) i resztka działu o linkach matematycznych (też w
trakcie opracowywania) - być może uda mi się z tym uporać do kolejnej
aktualizacji.

Z poważaniem

Paweł Gładki

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomian
Witam....

 mam prosbe... czy moze mi ktos pomoc w wyznaczeniu dowodu na wzory Viete'a
dla wielomianu stopnia trzeciego.

   Jasiu

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: Wielomiany c.d.


"Grajek" <gra@kki.net.plwrote:
Mam taki wzór:

W(x) = x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc

służący do wyznaczenia wielomianu trzeciego stopnia W(x), gdy mamy dane
jego pierwiastki: a,b i c. Czy istnieją takie wzory dla wielomianów innych
stopni?


Oczywiscie, ze tak. Uzyskuje sie je w ten sam sposob: wielomian
unormowany stopnia n z pierwiastkami a_1, a_2, ..., a_n to wielomian

(x-a_1)*(x-a_2)*...*(x-a_n).

To sie nazywa (po otwarciu nawiasow) wzory Viete.

Ponawiam pytania:

1. W jaki sposób (matematycznie) wyznaczyć pierwiastki wielomianu n-tego
stopnia?


O co konkretnie pytasz? O uniwersalna metode? To opisz metode
matematycznego wyznaczania pierwiastkow wielomianow stopni 1 i 2
jednoczesnie.
Dla wielomianow danego stopnia n (n = 1,2,3,4) istnieja wzory,
wyrazajace pierwiastek dowolnego takiego wielomianu przez jego
wspolczynniki. Wzory dla n=3 (wzory Cardano) i dla n=4 (wzory Ferrari)
sa wystarczajaco skomplikowane, zeby nie wymagac ich znajomosci od
studentow matematyki. Dla wielomianow wyzszych stopni istnieja wzory
wyrazajace jeden z pierwiastkow prze theta-funkcje. Poszukac?

Istnieja wzory na pierwiastki dal wielomianow szczegolnej postaci, np.
symetrycznych stopnia <10, bikwadratowych itd.
Istnieje ogromna ilosc metod iteracyjnych wyznaczania pierwiastkow
dowolnego wielomianu z dowolnym przyblizeniem.


2. Kiedy wielomian będzie miał 2 identyczne pierwiastki?


Wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyroznik jest rowny zero.
Wtedy i tylko wtedy, gdy najwiekszy wspolny dzielnik wielomianu i jego
pochodnej nie jest wielomianem stalym.
Wtedy i tylko wtedy, gdy rugownik wielomianu i jego pochodnej jest
rowny zero.


--
Grajek


Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a
Podobno jest cos takiego jak wzory Viete'a dla funkcji 3-go stopnia?

Czy ktos ma do nich dostep? (ja szukalem i nic)

Radek

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu



Temat: wzory Viete'a


Radek (Jogurcik) wrote:
Podobno jest cos takiego jak wzory Viete'a dla funkcji 3-go stopnia?


a jak wzory te beda wygladac dla wielomianow n-tego stopnia?

Przeglądaj wszystkie wiadomości z tego tematu




Strona 1 z 2 • Zostało znalezionych 112 wyników • 1, 2 
Wszelkie Prawa Zastrzeżone! Czas wszystko zmienia Design by SZABLONY.maniak.pl.